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Posté le 1 mai 2013 par Bcolmant

Le nombre d'or de la bourse

Sunflower-seedOn l’appelait Léonard Guiliemi, Bigolio, ou de Pise. Mais que ce soit de Pise ou d’ailleurs, cet homme était connu sous le nom de Léonard Fibonacci. Il était un philosophe et mathématicien.

C’est d’ailleurs, peut-être, celui qui a révolutionné le commerce, puisque c’est le savant qui a introduit les chiffres arabes, ainsi que la numérotation décimale. L’invention était, au début du 13ème siècle, ésotérique. Au reste, elle mettra quelques siècles à s’imposer et à écarter la numérotation romaine, devenue trop lourde.

C’est en 1202 que Fibonacci publie son ouvrage « Liber Abaci » (le livre des calculs), dans lequel il s’essaie à différentes formulations arithmétiques en matière de théorie des chiffres. Mais son apport principal constitue sans conteste le nombre d’or. Fibonacci n’en est pas l’inventeur, mais il a utilisé une formulation originale pour l’exprimer.

L’histoire tient en un problème, très simple. Imaginons un couple de lapins. Après deux mois, ce couple donne naissance, chaque mois, à un autre couple, qui lui-même, après deux mois, donne naissance, chaque mois, à un autre couple de lapins, etc. En supposant que les lapins ne meurent jamais (ce qui permet l’expression d’une suite croissante), combien de lapins y aura-t-il après un an ? Essayons nous à résoudre l’énigme. Après un mois, il n’y a toujours qu’un couple. Après deux mois, il y a deux couples, à savoir le premier couple et le second, auquel il vient de donner jour. Après trois mois, il y a trois couples, c’est-à-dire les deux couples du mois précédent, plus un nouveau couple auquel le couple originel vient de donner naissance.

L’exercice est un peu fastidieux (nous l’avons péniblement effectué). Après douze mois, le nombre de couple de lapins s’élève à 233. La forme récurrente de la suite est exprimée au moyen d’une séquence 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 24, 55, 89, 144 et 233. Le nombre d’or est alors à portée de main. Il s’obtient en divisant un nombre de la suite par le précédent. Par exemple, en divisant 233 par 144, on obtient 1,618. Si on effectue le même pour des nombres plus élevés de la suite, on obtient une convergence plus précise vers ce nombre d’or, dont les premières décimales sont 1,6180339…

La magie de ce nombre est incontestable, car il est source d’esthétique. On le note « phi » en hommage au sculpteur grec Phidias qui participa, au 5ème siècle avant Jésus-Christ, à la décoration du Parthénon sur l’Acropole à Athènes.

Le moine franciscain Luca Pacioli (1445-1517), l’inventeur de la comptabilité, parla de divine proportion, tandis que Léonard de Vinci le qualifia de section dorée.

On trouve des traces du nombre d’or en Egypte. Le rapport de la hauteur de la pyramide de Khéops et de sa demi-base est égal au nombre d'or. On identifie aussi des formulations du nombre d’or dans la nature (circonvolution en spirale des coquillages) et dans d’autres œuvres humaines.

Dans le domaine boursier, Fibonacci a suscité des vocations. On recense, par exemple, les arcs de Fibonacci (destinés à mesurer les vagues successives d’une correction boursière), les jours des cycles de Fibonacci et les seuils de résistance. Ceux-ci sont calculés comme des cours-limites, chacun dans un rapport de 1,618 avec le précédent. Ainsi, si un seuil de résistance de cours est à 10 €, les suivants seront à 16,18 €, 26,18 € (c’est 16,18 € fois 1,618), etc.

La recherche académique n’a jamais dévoilé les arcanes du nombre d’or. Mais fondés ou espérés, les mystères boursiers de Fibonacci resteront un algèbre sympathique.

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